基金訓練も広義には職業訓練ですが、一般的に単に「職業訓練」と言った場合は公共職業訓練を指すことが多いと思われます。公共職業訓練と基金訓練の違いに対する理解があいまいな方も多いようですので、これだけは押さえておきたい!というポイントを整理致します。下表をご参考下さい。

厳密に言いますと、公共職業訓練には、離職者向け訓練のほかに在職者訓練、学卒者訓練がありますが、離職者訓練についてのみ考えます。また訓練の内容や期間については、公共職業訓練も基金訓練も多種多様ですので、ここでは特に触れません。

公共職業訓練(離職者訓練)
一般的な
手続きの
流れ
職業安定所で求職申込+職業相談
   ↓
職業安定所を通じて受講申込書を訓練実施機関へ提出(直接提出ではありません)
   ↓
訓練実施機関による選考(面接・適性検査等)
   ↓
選考に合格
   ↓
職業安定所から「受講指示書」または「受講推薦書」を受領し、訓練実施機関へ提出
訓練実施
機関
・国(雇用・能力開発機構)の職業能力開発施設(ポリテクセンター等)または都道府県の職業能力開発施設(東京都立職業能力開発センター、大阪府立高等職業技術専門校等)
・国(雇用・能力開発機構)または都道府県から委託を受けた民間の学校や企業
受講料無料(都道府県の一部コースは有料)
対象者失業給付を受給中の方[注1]
生活保障失業給付[注2]
根拠法律職業能力開発促進法
[注1]失業給付を受給できない方も、コースに空きがあれば、職業安定所の受講推薦を受けて公共職業訓練を受講することができますが、当然ながら、受講により失業給付を受給できるようになるわけではありません。但し、年収が一定以下である等、所定の要件を満たす場合は、「訓練・生活支援給付」の適用対象となります(申請・審査が必要です)。
[注2]受講指示を受けた場合は、訓練延長給付があります(下記の「受講指示とは」を参照下さい)。

受講指示とは…
受講開始の前日時点で、失業給付を受給できる日数が一定数以上残っており、かつ積極的に求職活動を行なっている場合等に適用されます。受講指示を受けた場合は、訓練期間中に所定の給付日数を終了しても、訓練終了まで引き続き失業給付が支給されます(訓練延長給付)。
受講推薦とは…
受講開始の前日時点で失業給付の受給残日数が少ない場合等に適用され、訓練延長給付がありません。

公共職業訓練については、外部サイト「ハローワーク職業訓練」にも詳しい説明があります。

次頁「職業訓練と基金訓練の違い2」で基金訓練について整理します。